MAROC-HEBDO du 26 Février / 4 Mars 1993
"Chronique des Echecs" N°36
"ECHECS ET CALCUL"
Le jeu d’échecs (parties et problèmes orthodoxes) associe trois « ensembles finis ».
a) Un ensemble ordonné A de 8 éléments. Appelons-les des « rangées sans attacher de valeur réelle à cette image mathématique ;
b) Un ensemble ordonné B de 8 éléments. Appelons-les « colonnes ». Même remarque que précédemment.
Le « produit cartésien » AxB engendre un ensemble AB de 64 éléments. Appelons-les des « cases ».
c) Un ensemble non ordonné C de 14 éléments. Appelons-les des « pièces ». Il y en a 14 et non 12, car les Fous sur couleurs différentes ne sont pas interchangeables.
Toute position est une partie de l’ensemble des applications AB de 64 cases sur l’ensemble C de 14 pièces. Cet ensemble comporte 1464 éléments, la plupart illégaux. Il est à distinguer du produit cartésien des 14 pièces par les 64 cases. L’ensemble des parties de ce produit cartésien comporte 214 x 64 éléments, dont la plupart représentent des « positions » avec plusieurs pièces sur la même case, car 1464 / 24 x 64.
Les Blancs disposent de 20 possibilités pour leur premier coup et les Noirs d’autant. Il y a donc 400 premiers coups possibles dont 9 sont franchement mauvais pour les Noirs : 1. e3 b5, 1.e4 b5, 3.d3 g5, 1.d4 g5, 1. Cf3 e5, 1. Cf3 g5, 1. Ch3 g5, 1. Cc3 b5, 1. Ca3 b5
On a calculé qu’il existe :
169 octillons 518 829 100 544 000 000 000 000 000 manières différentes de jouer les dix premiers coups. On peut en conclure qu’il reste encore bien des possibilités d’étudier les ouvertures et découvrir de nouvelles variantes.
Le nombre de parties possibles est bien évidemment bien plus grand.
En ne prenant en considération que des coups d’apparence raisonnable et en écartant les coups nettement mauvais (d’après une proportion fondée sur un raisonnement que nous ignorons) et en supposant la partie limitée à 40 coups (c’est la moyenne admise), M. Kraitchik a calculé qu’il pourrait y avoir 2,5 x 10116 parties différentes. En ne retenant également que des coups plausibles, mais en poussant la partie jusqu’à sa limite maximale de 5899 coups, N. Pétrovic a calculé en 1948 qu’il y a : 1018 900 parties possibles.
En partant de toutes les positions possibles (illégales ou légales) des 32 pièces sur l’échiquier normal et en éliminant toutes les restrictions, mais en exigeant que toute partie soit composée de coups conformes à la règle du jeu, J. E. Littlewood a trouvé un nombre bien plus grand, qui semble battre tous les records dans ce domaine : 10. 1070,5.
Certes, la très grande majorité de ces parties serait soit illégale, soit légale mais d’une qualité très inférieure et bourrée de fautes grossières. Cela n’en suggère pas moins que le nombre des parties valables est — à l’échelle humaine — extrêmement élevé et que l’avenir contient des réserves délectables de surprises pour les joueurs d’échecs qui viendront après nous.
Ce très grand nombre de possibilités explique aussi l’immense difficulté de construire une machine capable de jouer automatiquement aux échecs et la nécessité d’introduire dans les mémoires des ordinateurs des instructions résumant des règles trouvées par les hommes.
Pendant qu’on y est, je terminerai cet article par un ajout, complétant celui d’il y a 14 ans.
C’est incroyable…mais vrai !
